Webinaire Eclat: Rank-one projections for compressive radio interferometric imaging (in French)

Résumé (FR)

La radio-interférométrie (RI) observe le ciel avec des résolutions angulaires sans précédent, permettant ainsi l’étude de divers objets galactiques lointains tels que les galaxies et les trous noirs. En RI, un réseau d’antennes capte les signaux cosmiques provenant de la région du ciel observée. La matrice de covariance du vecteur regroupant toutes ces mesures d’antennes offre, en s’appuyant sur le théorème de Van Cittert-Zernike, une image de Fourier incomplète et bruitée de l’objet d’intérêt. Le nombre de mesures de Fourier bruitées — ou visibilités — est proportionnel à O(Q² B) pour Q antennes et B intervalles d’intégration de courte durée (STI).

Dans cet exposé, nous verrons comment relever les défis posés par ce volume considérable de données, qui devrait augmenter de manière significative avec l’avènement des grands réseaux d’antennes, en proposant une technique de détection compressive appliquée directement au niveau des mesures des antennes.

Tout d’abord, nous comprendrons comment la formation de faisceaux — une technique courante de déphasage des signaux d’antennes généralement utilisée pour focaliser une région du ciel — équivaut à détecter une projection de rang un (ROP) de la matrice de covariance du signal.

Nous étudierons ensuite un schéma de détection par compression reposant sur la formation de faisceaux aléatoire, qui troque la dépendance de la taille des données par rapport au carré du nombre d’antennes contre un nombre réduit de ROP. Nous fournissons des garanties de récupération d’image pour la reconstruction d’images clairsemées.

Deuxièmement, la taille des données est rendue indépendante du nombre B d’interférences spatiales (STI) en appliquant des modulations de Bernoulli aux vecteurs ROP obtenus pour les STI. Il est démontré que les complexités d’échantillonnage qui en résultent, dérivées théoriquement dans un cas plus simple sans modulations et obtenues numériquement à partir de diagrammes de transition de phase, évoluent en O(K), où K est la densité de l’image. Cela illustre le potentiel de cette approche.

Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec O. Leblanc, T. Chu et Y. Wiaux.

Abstract (EN)

Radio-interferometry (RI) observes the sky at unprecedented angular resolutions, enabling the study of several far-away galactic objects such as galaxies and black holes. In RI, an array of antennas probes cosmic signals coming from the observed region of the sky. The covariance matrix of the vector gathering all these antenna measurements offers, by leveraging the Van Cittert-Zernike theorem, an incomplete and noisy Fourier sensing of the image of interest. The number of noisy Fourier measurements–or visibilities–scales as O(Q^2 B) for Q antennas and B short-time integration (STI) intervals.

In this talk, we will see how we can address the challenges posed by this vast volume of data, which is anticipated to increase significantly with the advent of large antenna arrays, by proposing a compressive sensing technique applied directly at the level of the antenna measurements.

First, we will understand how beamforming–a common technique of dephasing antenna signals usually used to focus some region of the sky–is equivalent to sensing a rank-one projection (ROP) of the signal covariance matrix.

Then, we will study a compressive sensing scheme relying on random beamforming, trading the dependence of the data size in the squared number of antennas for a smaller number of ROPs. We provide image recovery guarantees for sparse image reconstruction.

Secondly, the data size is made independent of the number B of STI by applying Bernoulli modulations of the ROP vectors obtained for the STI. The resulting sample complexities, theoretically derived in a simpler case without modulations and numerically obtained in phase transition diagrams, are shown to scale O(K) as where K is the image sparsity. This illustrates the potential of the approach.

This is a joint work with O. Leblanc, T. Chu and Y. Wiaux.